题目

已知函数f（x）=sinx（1+sinx）+cos平方﹡x.（1）求f（x）在〔负6分之派,3分之2派〕上的最大值和最小...
已知函数f（x）=sinx（1+sinx）+cos平方﹡x.（1）求f（x）在〔负6分之派,3分之2派〕上的最大值和最小值.（2）在三角形ABC中,已知cosA=25分之7,cosB=5分之3,求f（C）

提问时间：2020-10-31

答案

f（x）
=sinx（1+sinx）+cos平方﹡x
=（sinx）^2+sinx+(cosx)^2
=1+sinx
(1)f(x)在〔负6分之派,2分之派〕是增函数,在（2分之派,3分之2派）是减函数
f(x)最大值=f(2分之派)=1+1=2
f(负6分之派)=1/2<1+根号3/2=f(3分之2派)
所以最小值=1/2
（2）三角形中,各个角都小于180°
cosA=25分之7,cosB=5分之3
所以SINA=24/25,SINB=4/5
SINC=sin(A+B)=SINACOSB+COSASINB=24/25*3/5+7/25*4/5=100/125=4/5
所以f(C)=1+SINC=1+4/5=9/5