题目
lim(-sin3x+cosx)^(1/x)(x→0）
请问不用L'Hospital如何解
请问不用L'Hospital如何解
提问时间：2020-10-31
答案
使用两个重要极限,
x趋向0时,sinx等价于x
x趋向无穷时,（1+1/x)^x=e
于是原式=lim(-3x+1)^（1/x)=lim(1+1/(1/-3x))^((1/-3x)*(-3))……把-3x看做1/(1/-3x),-3x趋向于0,那么1/-3x 趋向于无穷,符合第二个极限的使用条件,然后把指数凑成适合这个极限.
=e*(-3)
x趋向0时,sinx等价于x
x趋向无穷时,（1+1/x)^x=e
于是原式=lim(-3x+1)^（1/x)=lim(1+1/(1/-3x))^((1/-3x)*(-3))……把-3x看做1/(1/-3x),-3x趋向于0,那么1/-3x 趋向于无穷,符合第二个极限的使用条件,然后把指数凑成适合这个极限.
=e*(-3)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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