题目

1：在△ABC中,设tanA/tanB=2c-b/b,求A的值?2：在△ABC中,a+b=10,cosC是方程2x的平方-3x-2=0的一个根,求△ABC的周长的最小值?

提问时间：2020-10-31

答案

（1）由正弦定理得：tanA/tanB=2c-b/b即：
sinAcosB/cosAsinB=(2sinC-sinB)/sinB即：
sinAcosB/cosA=2sinC-sinB即：
sinAcosB=2sinCcosA-cosAsinB即：
sinAcosB+cosAsinB=2sinCcosA即：
sin(A+B)=2sinCcosA即：
sinC=2sinCcosA因此cosA=1/2
所以A=60
（2）cosC是方程2x^2-3x-2=0的一个根,因此可知：cosC=-1/2
△ABC的周长:
P=a+b+c
=10+c
=10+SQR(a^2+b^2-2abcosC)
=10+SQR(a^2+b^2+ab)
=10+SQR[(a+b)^2-ab]
=10+SQR[100-ab]
由基本不等式得ab=10+5SQR(3)
所以△ABC的周长的最小值为10+5SQR(3)