题目

简单对数函数的求导
ln（X＋1的）的导数是?类如此类的符合函数怎么求导?自学.

提问时间：2020-10-31

答案

看成t=x+1与y=lnt复合而成,这里t是中间变量
复合函数的求导法则：
复合函数的导数等于函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数.即
[f(t(x))]'=f'|t * t'|x (这里竖线"|"右侧的字母表示下标）
y'=y'|t *t'|x
=1/t* 1
=1/(x+1)(把t再代回来）
如果y=ln(x2+x)
t=x2+x
y'=y'|t *t'|x
=1/t *( 2x+1)
=(2x+1)/(x2+1）
再如y=lncosx
t=cosx
y'=1/t *(-sinx)
=-sinx/cosx
=-tanx(注意化简.任何数学问题的最后结果,一般都有化简的不言自明的要求）
我佩服自学者!最佩服自学数学者!我曾经也是后者.
y'=1/t *(-sinx)