题目

η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-r,是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,求证
η*,ξ1,ξ2,...ξn-r线性无关

提问时间：2020-10-31

答案

证明:设 kη*+k1ζ1+k2ζ2+...+kn-rζn-r = 0等式两边左乘A,由 Aη*=b,Aζi = 0 得kb = 0.因为 AX=b 是非齐次线性方程组,故 b≠0所以 k = 0.所以 k1ζ1+k2ζ2+...+kn-rζn-r = 0由 ζ1、 ζ2、.ζn-r 是AX=0的一个基...