题目

已知函数f(x)=log底数为2,真数为分子是（X+1)分母是（X-1)再加上log底数为2,真数为（X-1)再加log底数为2
真数为（p-x),求此函数的定义域及值域

提问时间：2020-10-31

答案

定义域：（x+1）/(x-1)大于0
x-1大于0
p-x大于0
解得 1小于x小于p
定义域为(1,p)
如果P小于或者是等于1 ,因为x不能取任何值,那该函数就不存在了,所以p必须得大于1
f(x)=log（x+1）/(x-1)+log(x-1)+log(p-x)
=log[(x+1)/(x-1)]*(x-1)*(p-x)
=log(x+1)/(p-x)
函数y=(x+1)/(p-x)为增函数,f(x)函数底数为2 ,所以f(x)也为单调增函数；
又,x=1时,y=2/(p-1)
x=p时,y趋于正无穷
所以,值域为（2/(p-1),正无穷）