题目

观察下列各式：3²-1²=4×2，4²-2²=4×3，5²-3²=4×4，…
（1）猜想（n+2）²-n²的结果；
（2）请证明你的猜想．

提问时间：2020-10-31

答案

（1）∵3²-1²=4×2，4²-2²=4×3，5²-3²=4×4，
∴（n+2）²-n²=4（n+1）；
（2）（n+2）²-n²=（n+2+n）（n+2-n）=（2n+2）×2=4（n+1）．