题目

三棱锥P-ABC中,PC垂直于平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是BP上一点,且CD垂直于平面PAB,求异面直线AP与BC所成角的大小

提问时间：2020-10-31

答案

基本思想与楼上的一致
∵PC⊥平面ABC.
且PC属于平面ABC.
∴平面BPC⊥平面ABC.
又∵CD⊥平面ABP.
且CD属于平面PCB.
∴平面PCB⊥平面APB.
∴AB⊥平面PCB（垂直于同一平面的两个平面的交线也垂直于这个平面）
∵BP属于平面PBC.
∴AB⊥BP.
∵AB=BC.
∴等腰RT三角形ABC.
∵PC=AC=2,PC⊥AC.
∴等腰RT三角形PCA.
∴AP=2倍根号2.
又∵等腰RT△ABC.
∴AB=AC=AC÷根号2=2÷根号2=根号2.
∴在RT△APB内,AP=2倍根号2,AB=根号2.
符合含30°锐角的RT三角形的各边比例关系
∴cos∠PAB=1/2.
∴∠PAB=60°