题目

已知a，b，c是三角形的三边，且满足（a+b+c）²=3（a²+b²+c²），试确定三角形的形状．

提问时间：2020-10-31

答案

∵（a+b+c）²=3（a²+b²+c²），
∴a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac，=3a²+3b²+3c²，
a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac=0，
即（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
故△ABC为等边三角形．