题目

已知函数f（x）=（x的3次方）-0.5（x的平方）+bx+c
1.若f（x）在负无穷到正无穷上是增函数则b的曲直范围是多少?
2.若f（x）在x=1处取到极值,且x属于（-1.2）时,f（X）小于c的平方恒成立,球c的取值范围~

提问时间：2020-10-31

答案

f(x)=x^3-0.5x^2+bx+c
f(x)求导=3x^2-x+b
因为是增函数 则f(x)大于等于0 则要求3x^2-x+b大于等于0 定点坐标x=-b/2a=1/6 开口向上 则带入1/6=1/12-1/6+b>等于0 则b大于等于1/12
x=1处取到极值点 则f(x)求导=3x^2-x+b=0且x=1 求出b=-2 则f(x)求导=3x^2-x-2 在草纸上画出此2次方程的图像 开口向上 顶点坐标（1/6,-25/2) 且当f(x)"=0时 X1=1 X2=-2/3 也就是说 原函数在x=1或者-2/3时取的极值 在根据图像 x属于（-1,-2/3)时 恒>0 则f(x)在此区间单调递增 （-2/3,1)时 恒0 则f(x)在此区间单调递增 由此推出
f(x)在区间（-1 2）时 x取-2/3时为最大值 x取1时为最小值 又因为f(x)