题目

f(x)=sinx 拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式的 疑问
同济版高数上册P141页,例2,为什么sinx的余项在求解过程中要令n=2m,因为如果这样的话不就等于n总是为偶数了嘛?那奇数的情况呢?
我看到知道里有人问过,但是那个答案还是不能看懂,希望您能帮到我,我会追加的.

提问时间：2020-10-31

答案

对你提出n取奇数2m-1的情形,余项展到2m次,你可以看看得到的结果sin(θx+mπ）x^2m/(2m)!而sin(θx+mπ)~θx,事实上余项还是和x^(2m+1)同阶.并且造成误差估计偏大,事实上更小.
sinx任意阶可导,余项展到技术次方,没有这些问题.