题目

如图,点E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上一点,且AE平分∠BEF,连AF.⑴求证:∠EAF=45°⑵若点E为BC的中点,AB=6,求S△aef.只要第二问,不要用余弦知识,也不用相似,因为我们没学

提问时间：2020-10-31

答案

（1）证明：

作AG⊥EF于G

∵四边形ABCD是正方形

∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°

    AB=BC=CD=AD=6

∵AE平分∠BEF

∴∠AEB=∠AEG

又∵∠B=∠AGE=90°,AE=AE

∴△ABE≌△AGE（AAS）

∴AB=AG,BE=EG,∠BAE=∠GAE

∵∠D=∠AGF=90°,AG=AD,AF=AF

∴△AGF≌△ADF（HL）

∴GF=DF,∠GAF=∠DAF

∴∠BAE+∠DAF=∠EAG+∠FAG=∠EAF

∵∠BAE+∠DAF+∠EAG+∠FAG=∠BAD=90°

∴∠EAF=45°

（2）【2题必须在1题的基础上解得】

∵E是BC中点,AB=6

∴CE=BE=EG=3

设DF=FG=x

根据勾股定理：EF²=CE²+CF²

EF=EC+FG=3+x,CF=CD-DF=6-x,CE =3

代入解得x=2

EF=3+2=5

S△AEF=½EF×AG=15