题目

在圆O的内接三角形ABC中,AB=AC,D是圆O上一点,AD的延长线交BC的延长线于点P.
（1）求证:AB^2=AD*AP；
（2）若圆O的直径为25,AB=20,AD=15,求PC和DC的长
在平面直角坐标系中,点M在x轴正半轴上,圆M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点,且C为弧AE中点,AE与y轴交于点G,若点A的坐标为（-2,0）,AE=8
（1）求点C的坐标
（2）连结MG、BC,求证：MG//BC
（3）过点D作圆M的切线,交x轴于点P,动点F在圆M的圆周上运动时,OF:PF的值是否发生变化?若不变,求出其值；若变化,说明变化规律

提问时间：2020-10-31

答案

1、因为AB=AC,所以角ABC=角ACB
角ABD=角ABC-角DBC
角P=角ACB-角CAD
又角DBC=角CAD
所以角ABD=角P
又角BAD=角PAB
所以三角形ABD相似于三角形APB
所以AB/AP=AD/AB
所以AB……2=AD*AP
因为圆O的直径为25,AB=20,AD=15,
AB^2+AD^2=20^2+15^2=625=25^2
所以BD正好是圆O的直径.且BD=25
PA=AB^2/AD=20^2/15=80/3
又由三角形ABD相似于三角形APB有AB/PA=BD/PB
PB=PA*BD/AB=80/3*25/20=100/3
PD=PA-AD=80/3-15=20/3
PC=PD*PA/PB=20/3*80/3 /（100/3）=16/3
DC=根号(PD^2-PC^2)=根号((20/3)^2-(16/3)^2)=4