题目
已知,如下图,圆O1和圆O2相交于A、B两点,过点A的直线CD与圆O1交于C,与圆O2相交于D,过点B的直线EF与圆O1交
已知,如下图,圆O1和圆O2相交于A、B两点,过点A的直线CD与圆O1交于C，与圆O2相交于D，过点B的直线EF与圆O1交于E，与圆02相交于F，求证CE‖DF，ME=MF
已知,如下图,圆O1和圆O2相交于A、B两点,过点A的直线CD与圆O1交于C，与圆O2相交于D，过点B的直线EF与圆O1交于E，与圆02相交于F，求证CE‖DF，ME=MF
提问时间：2020-10-31
答案
证明：
（1）由圆内接四边形的对角互补可知：
∠CEB+∠CAB=180度,∠BFD+∠BAD=180度
即,∠CEB+∠CAB+∠BFD+∠BAD=360度
又易知,∠CAB+∠BAD=180度
所以,∠CEB+∠BFD=360度-180度=180度
由内错角互补,可得CE‖DF.
（2）M点在哪里?（利用已证条件CE‖DF,估计不难.）
题外话：考试时如果不会证明CE‖DF,但仍然可以把它当已知条件证明ME=MF,同样可得分.
（1）由圆内接四边形的对角互补可知：
∠CEB+∠CAB=180度,∠BFD+∠BAD=180度
即,∠CEB+∠CAB+∠BFD+∠BAD=360度
又易知,∠CAB+∠BAD=180度
所以,∠CEB+∠BFD=360度-180度=180度
由内错角互补,可得CE‖DF.
（2）M点在哪里?（利用已证条件CE‖DF,估计不难.）
题外话：考试时如果不会证明CE‖DF,但仍然可以把它当已知条件证明ME=MF,同样可得分.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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英语翻译
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