题目

填空题：
1.如果a的2次方-b的2次方=50,-a-b=25,则a-b=_________
2.若x+y=5,x-y=3,则2x的2次方-2y的2次方=________
计算题：
1.（2x-3y）*（3y+2x）-（4y-3x）*（3x+4y）
2.（16x的4次方+1）*（4x的2次方+1）*（2x+1）*（1-2x）
3.9*11*101*10001
4.（2+1）*（2的2次方+1）*（2的4次方+1）*（2的8次方+1）*（2的16次方+1）+1
应用题：
1.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如：
4=2的2次方-0的2次方,12=4的2次方-2的2次方,20=6的2次方-4的2次方.因此4、12、20都是神秘数
（1）你能找出几个神秘数吗?
（2）逆用平方差公式验证：如果连个连续的偶数是2k+2和2k（k取非负整数）,由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数
（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗?为什么?

提问时间：2020-10-31

答案

1、-2
2、30
原式=（2x）^2-（3y）^2-(4y)^2＋（3x）^2
=13x^2-25y^2
原式=（16x^4+1)*(4x^2+1)*(1-4x^2)
=（16x^4+1)*(1-16x^4)
=1-256x^16
原式=（10-1)*(10+1)*(100+1)*(10000+1)
=(100-1)*(100+1)*(10000+1)
=(10000-1)*(10000+1)
=10^8-1
=99999999
原式=(2^2-1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)*(2^16+1)+1
=(2^4-1)*(2^4+1)*(2^8+1)*(2^16+1)+1
=(2^8-1)*(2^8+1)*(2^16+1)+1
=(2^16-1)*(2^16+1)+1
=2^256-1+1
=2^256
（1）28=4×7=82-62；2012=4×503=5042-5022,
所以是神秘数；
（2）（2k+2）2-（2k）2=（2k+2-2k）（2k+2+2k）=4（2k+1）,
∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．
（3）设两个连续奇数为2k+1和2k-1,
则（2k+1）2-（2k-1）2=8k,
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．