题目

X=a/b+c Y=b/c+a Z=c/a+b
求证 x/1+x + y/1+y + z/1+z=1

提问时间：2020-10-31

答案

∵x＝a/（b+c),y＝b/(c+a),z＝c/(a+b).
∴以上各等式变形为：
1/x＝（b+c）/a＝〔（a+b+c）/a〕－1 ,
1/y＝（c+a）/b＝〔（a+b+c）/b〕－1 ,
1/z＝（a+b）/c＝〔（a+b+c）/c〕－1,（分数的拆分）
∴继续向所求变形：（1/x）+1＝（1+x）/x＝（a+b+c）/a,→x/（1+x）＝a/（a+b+c）.
同理：y/（1+y）＝b/（a+b+c）,z/（1+z）＝c/（a+b+c）.
∴x/（1+x）+y/（1+y）+z/（1+z）
＝a/（a+b+c）+b/（a+b+c）+c/（a+b+c）
＝（a+b+c）/（a+b+c）
＝1.