题目

设函数y=y(x)连续,且y(x)=∫(上x下0) y(t)dt+x+1,求y(x)

提问时间：2020-10-31

答案

y(x)=∫(0,x) y(t)dt+x+1,y(0)=1
两边求导得y'=y+1
即dy/dx=y+1
分离变量
dy/(y+1)=dx
两边积分
∫dy/(y+1)=∫dx
得ln(y+1)=x+C1
y+1=Ce^x
初始条件y(0)=1,得C=2
所以y(x)=2e^x-1