题目

如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，AE：EC=3：1，若DC=6，求AC的长．

提问时间：2020-10-31

答案

∵AE：EC=3：1，
∴设AE=3k，EC=k，
则AC=AE+EC=3k+k=4k，
∵DE⊥AC，
∴∠CDE+∠ACD=90°，
∵∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠CDE，
又∵∠ADC=∠DEC=90°，
∴△ACD∽△DCE，
∴

CD

AC

=

EC

CD

，
即

6

4k

=

k

6

，
解得k=3，
∴AC=4×3=12．