题目

已知数列｛an}中,a1=5,且an=2a(n-1)+2^n-1(n≥2,n属于正整数）,若数列｛an+b/2^n}为等差数列,求实数b的

提问时间：2020-10-31

答案

依题意有
(an+b)/2^n=(an-1+b)/2^n-1+d其中d为一个常数
则an+b=2(an-1+b)+d*2^n
an=2an-1+b+d*2^n=2an-1+2^n-1
所以b+d*2^n=2^n-1
则b=0,d=1/2
即b=0时,an/2^n为等差数列