题目

在同一坐标系中，一次函数y=（1-k）x+2k+1与反比例函数y=

k

x

的图象没有交点，则常数k的取值范围是 ___ ．

提问时间：2020-10-31

答案

根据题意得：

y=(1-k)x+2k+1(1) y= k x (2)

，
将（2）代入（1）得，

k

x

=（1-k）x+2k+1
整理得，（1-k）x²+（2k+1）x-k=0
因为图象没有交点，所以△＜0，即（2k+1）²-4（1-k）（-k）＜0，解得k＜-

1

8

．

一次函数y=（1-k）x+2k+1与反比例函数y=

k

x

的图象没有交点，就是两函数解析式所组成的方程组无解，据此即可求得k的范围．

本题考点：反比例函数与一次函数的交点问题；根的判别式．

考点点评：两函数图象没有交点，即由其组成的方程组无解．