题目

高一数学·已知f(x^2-1)的定义域是[-根号3,根号3],则f(x)的定义域为
这题我的思路是得到 -根号3≤x^2-1≤根号3
可是算出来特别畸形
提问不是说：f(x^2-1)的定义域是[-根号3,根号3],为什么[-根号3,根号3]反而变成x的取值范围，是不是前面的f(x^2-1)只是当x=x^2-1时，函数y的值，如果是这样我可以理解，但是为什么问题的f(x)的定义域又变成x^2-1的定义域，如果x^2-1只是自变量的一个值的话，为f(x^2-1)和f(x)的定义域不是相同吗？

提问时间：2020-10-31

答案

f(x²-1)的定义域是[-√3,√3]
即-√3≤x≤√3
所以0≤x²≤3
所以-1≤x²-1≤2
所以f(x)的定义域是[-1,2]
补充：f(x²-1)是以x为自变量的函数,f(x²-1)的定义域就是f(x²-1)的表达式中x的取值范围.而f(x)的定义域与f(x²-1)不同,f(x)的定义域相当于(x²-1)的取值范围,因为x的取值范围已经知道,所以可以求得(x²-1)的取值范围.