题目

如图，△ABC中，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC边上两点，ED⊥FD，证明：BE+CF＞EF．

提问时间：2020-10-31

答案

证明：延长FD到点M使MD=FD，连接BM，EM，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
在△FDC和△MDB中，

FD＝DM ∠FDC＝∠MDB CD＝BD

，
∴△FDC≌△MDB（SAS），
∴BM=CF，
又∵FD=DM，ED⊥MF，
∴ED是MF的中垂线
∴EF=EM，
在△EBM中，BE+BM＞EM，
即BE+CF＞EF．

延长FD到点M使MD=FD，连接BM，EM，证△FDC≌△MDB，推出BM=CF，根据线段垂直平分线性质求出EF=EM，根据三角形三边关系定理求出即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系；线段垂直平分线的性质．

考点点评：本题考查了线段垂直平分线性质，全等三角形的性质和判定，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．