题目

如图所示，质量m₁=0.3kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=1.5m，现有质量m₂=0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v₀=2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²，求

（1）物块在车面上滑行的时间t；
（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′₀不超过多少？

提问时间：2020-10-31

答案

解法一：
（1）由题意知动量守恒，设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向（如图所示），根据动量守恒定律有
m₂v₀=（m₁+m₂）v…①
设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有
-Ft=m₂v-m₂v₀…②
其中F=μm₂g…③
解得    t＝

m1v0

μ(m1+m2)g

代入数据得    t=0.24s…④
（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，则
m₂v'₀=（m₁+m₂）v'…⑤
由功能关系有

1

2

m2v

′

2 0

＝

1

2

(m1+m2)v′2+μm2gL…⑥
⑤⑥联立并代入数据解得：v₀′=5m/s
故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v₀′不能超过5m/s．
解法二：
　（1）选物块原来的方向为正，
对小车有a₁=

μm2g

m1

=

10

3

m/s²，…①
对物块a₂=

−μm2g

m2

=-5m/s²…②
由于物块在车面上某处与小车保持相对静止，物块和车具有共同速度．
所以有v₀+a₂t=a₁t…③
①②式代入③式解得t=0.24s
（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面最右端时与小车有共同的速度v′设小车的位移为s₁，物块的位移为s₂，物块原来的速度为v₀'
对小车有：v^′2-0=2a₁s₁…④
对物块有：v′2 − 

v

′ 0

2＝2a2s2…⑤
s₂-s₁=L…⑥
①②④⑤⑥联立解得v₀'=5m/s
答：（1）物块在车面上滑行的时间为0.24s
（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v₀′不超过5m/s．

本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题，涉及动量守恒定律、动量定理、功能关系、牛顿第二定律和运动学公式这些物理规律的运用．（1）根据动量守恒定律、动量定理物块在车面上滑行的时间t，首先判断动量是否守恒，再选取正方向列式求解；也可运用运动学公式和牛顿第二定律求解，对m2进行受力分析，求出加速，结合运动学公式v=v0+at可解出结果．（2）根据动量守恒定律、能量守恒求解．也可运用牛顿第二定律求出物体和小车的加速度，由相对运动表示出出物块和小车的相对位移L，再结合运动学公式vt2−v02＝2as可解出结果．

本题考点：动量守恒定律；动量定理；功能关系．

考点点评：从以上两种解法中可以看出，按照第一种解法，本题是考查学生对摩擦拖动类的动量和能量问题的认识，涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用．而按照第二种解法，学生掌握相对运动和基本的牛顿定律就能顺利解出．通常解决此类问题的关键是掌握动量和能量的观点，该观点始终贯穿从力学到原子物理的整个高中物理学，动量和能量的观点是继牛顿定律解决力学问题的另一条方法，它往往可以忽略力作用的中间过程，只需关注始、末状态，用全局的观点和整体的观点使得解题的思路更加简捷．