题目
已知a,b,c是实数,函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1
提问时间:2020-10-31
答案
a>0时 g(x)是单调递增函数,若-1<=x<=1,则g(x)在x=1处取最大值 g(1)=a+b=2 ……(1)
a>0时 f(x)开口向上,-1<=f(x)/<=1
1)当-b/2a<-1时,f(x)最大值、最小值在1和-1处取得
f(1)=a+b+c=1……(2),
f(-1)=a-b+c=-1……(3)
联解(1)、(2)、(3)得a=1,b=1,c=-1 不满足-b/2a<-1
2)当-b/2a>1时,f(x)最大值、最小值在-1和1处取得
f(1)=a+b+c=-1……(4)
f(-1)=a-b+c=1……(5)
联解(1)、(4)、(5)得a=3,b=-1,c=-3 不满足-b/2a>1
3)当-1<=-b/2a<=1时,f(x)最小值f(-b/2a)=(b^2-4ac)/4a=-1
最大值为f(1)=a+b+c=1或f(-1)=a-b+c=1
若最大值为f(1)=a+b+c=1,无解
若最大值为f(-1)=a-b+c=1
解得a=2/3,b=4/3,c=5/3,满足条件
综合上面,f(x)=(2/3)x^2+(4/3)x+5/3
a>0时 f(x)开口向上,-1<=f(x)/<=1
1)当-b/2a<-1时,f(x)最大值、最小值在1和-1处取得
f(1)=a+b+c=1……(2),
f(-1)=a-b+c=-1……(3)
联解(1)、(2)、(3)得a=1,b=1,c=-1 不满足-b/2a<-1
2)当-b/2a>1时,f(x)最大值、最小值在-1和1处取得
f(1)=a+b+c=-1……(4)
f(-1)=a-b+c=1……(5)
联解(1)、(4)、(5)得a=3,b=-1,c=-3 不满足-b/2a>1
3)当-1<=-b/2a<=1时,f(x)最小值f(-b/2a)=(b^2-4ac)/4a=-1
最大值为f(1)=a+b+c=1或f(-1)=a-b+c=1
若最大值为f(1)=a+b+c=1,无解
若最大值为f(-1)=a-b+c=1
解得a=2/3,b=4/3,c=5/3,满足条件
综合上面,f(x)=(2/3)x^2+(4/3)x+5/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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