题目

几何图形的面积可能为0吗?
常常研究一个动态几何图形的面积问题,当时间为某个值时,这个几何图形就不存在了,(如一个三角形变成了一条线段,或一个点,此时能说成该几何图形的面积为零吗?

提问时间：2020-10-31

答案

这里首先理解面积的定义：平面内封闭图形内部大小.
而通常我们理解的封闭图形有三角形、多边形、圆等,这些都比较好理解；而LZ说的情况实际上是这些基本封闭图形的极限情况,比如研究图形的运动时,三角形的一个顶点与另一个顶点重合,则这个三角形变为两条重合的线段（其实也是封闭图形）,因此可以认为它的面积是0.只不过这时候它已经不再是三角形了,可能已经不在考虑的范围内了.不知道我是不是表达清楚了.
通常题目中会具体说明是否考虑端点重合的情况,比如说在求定义域或值域的时候就可以按这个来决定是否考虑面积为0的情况.
如果学过微积分的话,不仅可以定义面积为0,甚至可以定义面积为负值.数学本身就是为解决实际问题而产生的,就好比前人认为负数是荒谬的一样.