题目

已知直角三角形的周长为2,则它的最大面积为
A 3-2根号2 B 3+2根号2 C 3-根号2 D 3+2根号2

提问时间：2020-10-31

答案

设两直角边分别为x,y .则斜边为√(x^2+y^2),面积为1/2xy
有x+y+√(x^2+y^2)=2得y=2(x-1)/(x-2)
代入1/2xy中得面积为(x^2-x)/(x-2)
求最大面积即是求函数f(x)=(x^2-x)/(x-2)在区间（0,2）中的最大值.
求导得f'(x)=(x^2-4x+2)/(x^-4x+4)
令f'(x)=0 解得x=2-√2
代入f(x)=(x^2-x)/(x-2)中得f(x)=3-2√2
选A