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题目
已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数m的取值范围是(  )
A. [0,1]
B. (0,1)
C. (-∞,1)
D. (-∞,1]

提问时间:2020-10-31

答案
由题意可知:
当m=0时,由f(x)=0  知,-3x+1=0,∴x=
1
3
>0,符合题意;
当 m>0时,由f(0)=1可知:
△=(m−3)2−4m≥0
m−3
2m
>0
,解得0<m≤1;
当m<0时,由f(0)=1可知,函数图象恒与X轴正半轴有一个交点
综上可知,m的取值范围是:(-∞,1].
故选D.
本题考查的是函数的图象问题.在解答时,应先结合m是否为零对函数是否为二次函数进行区别,对于二次函数情况下充分结合图形的特点利用判别式和对称轴即可获得问题解答.

二次函数的图象.

本题考查的是二次函数的图象问题.在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想、函数与方程的思想以及问题提转化的能力.值得同学们体会和反思.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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