题目

已知m,n是方程x2-4x-2001=0的两根,则(m2-5m+3).(n2-5n+3)=?
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提问时间：2020-10-31

答案

x2-4x-2001=0
-40x吧?
x2-4x=2001
(m2-5m+3).(n2-5n+3)
=(m2-4m+3-m)(n2-4n+3-n)
=(2001+3-m)(2001+3-n)
=(2004-m)(2004-n)
=2004^2-2004(m+n)+mn
用公式求解方程：
x2-4x-2001=0
m=[4+根号(16+4*2001)]/2
n=[4-根号(16+4*2001)]/2
代入2004^2-2004(m+n)+mn
=2004^2-2004*4+[16-16-4*2001]/4
=2004^2-2004*4-2001
=2004^2-2004*4+4-2005
=(2004-2)^2-2005
=2002^2-2005