题目

高一数学题,直线与方程..急..
三角形abc中,点a(1,1),b(4,2)点c在直线x-y 5=0上,又BC边上高所在直线方程为5x-2y-3=0
（1）求点C
（2）三角形ABC是否为直角三角形?
要过程啊..谢谢..
x-y+5

提问时间：2020-10-31

答案

(1)
高所在直线方程为5x-2y-3=0,其斜率为k=5/2
所以与高垂直的直线BC的斜率为K=-1/k=-(2/5)
因为BC过b点,所以设方程为：(y-2)=-(2/5)*(x-4)
化简后为：2x+5y-18=0
再求2x+5y-18=0和x-y+5=0的交点c点
解这个方程组：
2x+5y-18=0
x-y+5=0
解之得：
x=-1,y=4
即c点：(-1,4)
(2)
AC^2=(-1-1)^2+(4-1)^2=4+9=13
BC^2=(-1-4)^2+(4-2)^2=25+4=29
AB^2=(4-1)^2+(2-1)^2=9+1=10
由此AC^2、BC^2、AB^2的关系可以知道构不成勾股定理,所以三角形不为直角三角形.