题目

（2012•泰州）如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,OA=5．OA与⊙O相交于点P,AB与⊙O相切于点B
（1）试判断线段AB与AC的数量关系,并说明理由；
（2）若PC=2根号5 ,求⊙O的半径和线段PB的长；
（3）若在⊙O上存在点Q,使△QAC是以AC为底边的等腰三角形,求⊙O的半径r的取值范围．

提问时间：2020-10-31

答案

（1）AB=AC,理由如下：
连接OB．
∵AB切⊙O于B,OA⊥AC,
∴∠OBA=∠OAC=90°,
∴∠OBP+∠ABP=90°,∠ACP+∠APC=90°,
∵OP=OB,
∴∠OBP=∠OPB,
∵∠OPB=∠APC,
∴∠ACP=∠ABC,
∴AB=AC；