题目

观察下列计算过程：
1-1/2^2=1-1/4=3/4=1/2*3/2
1-1/3^2=1-1/9=8/9=2/3*4/3
……
你能得出什么结论用含有n的是自表示为_____(n为整数,且n≥1）
并且得到的结论计算：(1-1/2^2)(1-1/3^2)…(1-1/2007^2)(1-1/2008^2)

提问时间：2020-10-31

答案

1-1/n^2 = (n-1)/n * (n+1)/n ：(1-1/2^2)(1-1/3^2)…(1-1/2007^2)(1-1/2008^2) = 1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*...*2006/2007*2008/2007*2007/2008*2009/2008= 1/2*2009/2008=2009/4016