题目
设函数f(x)=cos(2x+π/3)+sin^2( x+π).求函数的最小正周期和单调递增区间
提问时间:2020-10-31
答案
f(x)=cos(2x+π/3)+[sin(x+π)]^2
f(x)=cos(2x)cos(π/3)-sin(2x)sin(π/3)+(sinx)^2
f(x)=(1/2)cos(2x)-[(√3)/2]sin(2x)+[1-cos(2x)]/2
f(x)=(1/2)cos(2x)-[(√3)/2]sin(2x)-(1/2)cos(2x)+1/2
f(x)=1/2-[(√3)/2]sin(2x)
可见,最小正周期是:2π/2=π
f(x)=1/2-[(√3)/2]sin(2x)
f'(x)=-(√3)cos(2x)
令:f'(x)>0,即:-(√3)cos(2x)>0
整理,有:cos(2x)<0
可见:2kπ+π/2<2x<2kπ+3π/2,其中:k=0、±1、±2、±3……
解得:kπ+π/4<x<kπ+3π/4,
即:f(x)单调区间是:x∈(kπ+π/4,kπ+3π/4),其中:k=0、±1、±2、±3……
f(x)=cos(2x)cos(π/3)-sin(2x)sin(π/3)+(sinx)^2
f(x)=(1/2)cos(2x)-[(√3)/2]sin(2x)+[1-cos(2x)]/2
f(x)=(1/2)cos(2x)-[(√3)/2]sin(2x)-(1/2)cos(2x)+1/2
f(x)=1/2-[(√3)/2]sin(2x)
可见,最小正周期是:2π/2=π
f(x)=1/2-[(√3)/2]sin(2x)
f'(x)=-(√3)cos(2x)
令:f'(x)>0,即:-(√3)cos(2x)>0
整理,有:cos(2x)<0
可见:2kπ+π/2<2x<2kπ+3π/2,其中:k=0、±1、±2、±3……
解得:kπ+π/4<x<kπ+3π/4,
即:f(x)单调区间是:x∈(kπ+π/4,kπ+3π/4),其中:k=0、±1、±2、±3……
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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