题目

已知：三角形ABC为等腰直角三角形,∠DAE=45°,求证BD、DE、CE三边构成的三角形为直角三角形
点D和点E为BC边上的两点,点A为顶点为90°

提问时间：2020-10-31

答案

太麻烦,看得眼花缭乱,辛苦辛苦!
首先,B、D、E、C四点顺序不能变,如果是B、D、E、C不可.
方法一、
绕A点旋转三角形ACE 270度,CB重合,D旋转后设为F点,CE=BF,AF=AE
∠EAC+∠BAD=∠BAF+∠BAD=45°,AF=AE,AD=AD
ΔADE≌ΔADF,所以,DF=DE
又,∠ABF=∠ACD=45°
∴ ∠DBF=∠ABF+∠ABD=90°
所以,BD、DE、CE三边构成的三角形为直角三角形
方法二、
分别过A、B两点作AC,BC的垂线,交点为F
∵ ∠FAE=∠BAE+∠BAF=∠BAF+∠EAC=90°
∴ ∠EAC=∠BAF
又ΔABC是等腰直角三角形,∠C=∠ABC=45°
FB⊥BC,所以,∠ABF=45°
又,AB=AC
∴ ΔABF≌ΔACE,即BF=CE,AE=AFAD=AD
∠BAF+∠DAB=∠DAE
∴ ΔADF≌ΔADE
∴ DF=DE
所以,BD、DE、CE三边构成的三角形为直角三角形