题目

已知某人月收入为180元,用于购买两种商品X .Y ,他的效用函数为U=XY ,且Px=2元 ,Py=3元 求
（1） 效用极大时他购买X.Y的数量各为多少?
（2） 若Px下降25%此时购买的X ,Y 的数量各为多少?
此时Px下降导致的价格总效应变化多少?（X的消费量变化多少）?
其中替代效应和收入效应分别是多少

提问时间：2020-10-31

答案

根据MUx/Px=MUy/Py,得到Y/X=Px/Py===〉X·Px=Y·Py
而且X·Px+Y·Py=180===〉X·Px=Y·Py=90
所以,X=90/Px,Y=90/Py.
1）根据上式,X=45,Y=30
2）Px降25%,现在为1.5,现在X'=60,Y'=30不变
3）Px下降导致X的消费量从45升到60,总效应为15.
要计算替代效应,应当以现在的价格计算得到与价格未下降时相同的效用的X与Y的消费量.
原来的消费X=45,Y=30,总效用为U=1350.而不管价格如何,都有X·Px=Y·Py.代入现在的价格得1.5X=3Y,即X=2Y.X·Y=(X^2)/2=1350===〉X=30√3=52.此为得到相同效用的X的消费量,52-45=7即为替代效应,而60-52=8为收入效应.