题目

要证明两等质量的小球非对心碰撞后运动方向垂直怎么证?

提问时间：2020-10-31

答案

两等质量的小球非对心碰撞后运动方向确实是垂直的,证明如下：
记两球质量均为为M,假设由A球去碰B球,
将两个小球的速度沿碰前瞬间沿连心线方向和垂直于连心线方向分解,并将A球速度沿连心线方向和垂直于连心线方向的分量分别记为Vx,Vy（碰撞前）和Vx'和Vy’(碰撞后）
对应的,将B球记为Ux,Uy（碰撞前）和Ux'和Uy'（碰撞后）
由于B开始时静止,有:Ux=Uy=0
对两个球用动量守恒,有：
沿连心线方向：Vx+0=Vx'+Ux'
垂直于连心线方向：Vy+0=Vy'+Uy' （因为Ux=Uy=0）
对两个小球用能量守恒,有
碰前A -----------碰前B----------碰后A------------- 碰后B
M(Vx^2+Vy^2)/2 + 0 = M(Vx'^2+Vy'^2)/2 + M(Ux'^2+Uy'^2)/2
由以上方程,可以解出两组
第一组：Vx'=Vx Vy'=Vy Ux'=0 Uy'=0 (不难发现,这个解就是碰前的情况,不符合题意,舍去）
第二组”Vx'=0 Vy'=Vy Ux'=Vx Uy'=0 (这就是题目要求的解）
对第二组解讨论不难发现,碰后A只具有垂直于连心线方向的速度,而B只具有沿连心线方向的速度,由此,A和B的速度必然垂直
讨论：
与二楼所说的不同的是,打台球时经常利用以上结论,将彩球打进并不在两球连线的洞中,具体做法就是使两球发生非对心碰撞,而一楼所给答案则完全匪夷所思：1,非对心碰撞是二维平面中的碰撞,反向运动是一维的运动,在非对心弹性碰撞中不可能发生.2,对于任意一个碰撞,仅由动量守恒是无法给出唯一解答的,例如弹性碰撞于非弹性碰撞,两者均满足动量守恒,但是结果却截然不同
注：本题还有其他解法,这个解答只是一个比较“老实”的求解步骤