题目

若函数f（x）=2x²-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）
A. [1，+∞）
B. [1，

3

2

）
C. [1，2）
D. [

3

2

，2）

提问时间：2020-10-31

答案

因为f（x）定义域为（0，+∞），又f′(x)＝4x−

1

x

，
由f'（x）=0，得x＝

1

2

．
当x∈（0，

1

2

）时，f'（x）＜0，当x∈（

1

2

，+∞）时，f'（x）＞0
据题意，

k−1＜ 1 2 ＜k+1 k−1≥0

，
解得1≤k＜

3

2

．
故选B．

先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间
（k-1，k+1）内，建立不等关系，解之即可．

本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．