题目

已知sinα= - 3/5,α是第四象限角,求sin（π/4-α）.cos（π/4+α）,tan（α-π/4）的值.

提问时间：2020-10-31

答案

公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
公式sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
公式cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
公式cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
公式tg(a+b)=(tga+tgb)/(1-tgatgb)
公式tg(a-b)=(tga-tgb)/(1+tgatgb)
sina在一二象限为正,三四象限为负
cosa在一四象限为正,二三象限为负
tga、ctga在一三象限为正,二四象限为负
∴sin（π/4-a）
=sin(π/4)cosa-cos(π/4)sina
=(√2/2)cosa-(√2/2)sina
=(√2/2)(4/5)+(√2/2)(3/5)
=(7√2)/10
cos（π/4+a）
=cos(π/4)cosa-sin(π/4)sina
=(√2/2)(4/5)+(√2/2)(3/5)
=(7√2)/10
tan（a-π/4）
=(tga-tgπ/4)/(1+tgatgπ/4)
=(-3/4-1)/(1-3/4)
=-7