题目

如图，正方形ABCD中，CE⊥MN，若∠MCE=35°，则∠ANM的度数是______．

提问时间：2020-10-31

答案

过N做NP⊥BC于P，则NP=DC，
∵∠MCE+∠NMC=90°，∠MNP+∠NMC=90°，
∴∠MCE=∠MNP，
∴在△MNP和△ECB中，

∠MNP＝∠MCE NP＝CB ∠NPM＝∠CBE

，
∴△BEC≌△PMN，
∴∠MCE=∠PNM，
∴∠ANM=90°-∠MCE=55°．

过N做NP⊥BC于P，则NP=DC，易证△BEC≌△PMN，即可得∠MCE=∠PNM，根据直角三角形内角和为180°即可求得∠ANM=90°-∠MCE．

本题考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了正方形各边长、各内角相等的性质，考查了全等三角形的判定和全等三角形对应角相等的性质，本题中证明△BEC≌△PMN是解题的关键．