题目

已知：如图，△ABC中，AB=AC=10m，BC=16m，现点P从B点出发，沿BC向点C运动，运动速度为

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提问时间：2020-10-31

答案

设P点经过t秒后，线段AP把△ABC分割而得的三角形中至少有一个是直角三角形
此时BP=

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t，PC=16−

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t

（1）当∠APC=90°时，AP⊥BC，
∵AB=AC，AP⊥BC，
∴BP=CP=

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2

BC＝8，
∴

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4

t＝8，
∴t=32；
（2）当∠PAC=90°时，过A作AD⊥BC

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=

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2

BC＝8，
∴PD=BD-BP=8-

1

4

t，
在Rt△ADC中，AD²=AC²-CD²，
∴AD=6，
在Rt△PAC中，AP²=CP²-AC²，
在Rt△ADP中，AP²=AD²+PD²，
∴CP²-AC²=AD²+PD²，
∴(16−

1

4

t)2−100＝(8−

1

4

t)2+36，
解得t=14；
（3）当∠PAB=90°时，过A作AE⊥BC

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BE=CE=

1

2

BC＝8，
∴PE=BP-BE=

1

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t-8，
在Rt△AEC中，AE²=AC²-CE²，
∴AE=6，
在Rt△PAB中，AP²=BP²-AB²，
在Rt△AEP中，AP²=AE²+PE²，
∴BP²-AB²=AE²+PE²，
∴(

1

4

t)2−100＝(

1

4

t−8)2+36，
解得t=50．
答：P点经过14秒或32秒或50秒后，线段AP把△ABC分割而得的三角形中至少有一个是直角三角形．