题目

基本不等式及其应用（高一）,
设X＞0,则X方＋2／X的最小值为＿＿,相应的X＝＿＿
为什么x^2+2/x=x^2+1/x+1/x>=3{三次根号下}(x^2*1/x*1/x）？

提问时间：2020-10-31

答案

由基本不等式
(a+b+c)/3>=(a*b*c)的立方根
所以a+b+c>=3*(a*b*c)的立方根
所以x^2+2/x=x^2+1/x+1/x>=3*(x^2*1/x*1/x)的立方根=3
当x^2=1/x时取等号
x^3=1
x=1,所以等号能取到
所以x^2+2/x>=3
所以最小值=3,相应的x=1