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题目
一批货物准备运往某地,有甲、乙、丙三辆卡车可雇用,已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变,且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完;若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时,甲车共运了180吨;若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时,乙车共运了270吨.问:
(1)乙车每次所运货物是甲车每次所运货物量的几倍?
(2)现甲、乙、丙合运相同次数把这次货物运完时,货主应付车主运费各多少元?(按每运1吨付运费20元计算)

提问时间:2020-10-31

答案
设这批货物共有T吨,甲车每次运t吨,乙车每次运t吨,
(1)∵2a•t=T,a•t=T,∴t:t=1:2,
即乙车每次货运量是甲车的2倍;
(2)由题意列方程:
T−180
180
t
T−270
270
t

由(1)知t=2t
T−180
180
T−270
135
,解得T=540.
∵甲车运180吨,丙车运540-180=360吨,
∴丙车每次运货量也是甲车的2倍,
∴甲车车主应得运费540×
1
5
×20=2160(元),
乙、丙车车主各得运费540×
2
5
×20=4320(元).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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