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题目
若抛物线y=ax^2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y轴的左侧,则a的取值范围是______.
好几年不做这样的题了,都忘了怎么求a、b、c的取值范围了,答的好的我给加分.

提问时间:2020-10-31

答案
将两点坐标带入方程,得
c=1,b=-2-2a
y=ax^2+bx+c=a(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
开后向下,
所以a<0;
对称轴(y=b/2a)在Y轴左侧,
所以b/2a=(-2-2a)/2a=-1/a-1<0,
故1/a>-1
解之,得
a<-1或a>0
又a<0(开口向下),
所以a<-1
a<-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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