题目

设x.y.z是三个实数,且3x,4y,5z成等比数列,1/x,1/y,1/z成等比差数列,求x/z+z/x的值.

提问时间：2020-10-31

答案

1/x,1/y,1/z成等比差数列到底是等比还是等差?
那我理解成是等差来做了!
(1)3x,4y,5z成等比数列
因此：(4y)²=15xz--------a
(2)1/x,1/y,1/z成等差数列
因此：2/y=1/x+1/z
2/y=(x+z)/xz
两边平方得：4/y²=(x+z)²/x²z²=(x²+z²+2xz)/x²z²=(x²+z²)/x²z²+2/xz----b
把a带入b中得：64/15xz=(x²+z²)/x²z²+2/xz
两边消去1/xz
得：64/15=(x²+z²)/xz+2
(x²+z²)/xz=x/z+z/x=64/15-2=34/15