当前位置: > 已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π2], (1)求a•b及|a+b|; (2)若f(x)=a•b-2λ|a+b|的最小值是-3/2,求...
题目
已知向量
a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x),
b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
),且x∈[0,
提问时间:2020-10-31

答案
(1)由题意可得a•b=cos32xcosx2-sin32xsinx2=cos2x,a+b=(cos32x+cosx2,sin32x-sinx2),∴|a+b|=(sin3x2+cosx2)2+(sin3x2−sinx2)2=2+2cos2x=2|cosx|.∵x∈[0,π2],∴1≥cosx≥0,∴|a+b|=2cosx.(2)由(...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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