题目

已知a与b的最大公因数是12,a与b的最小公倍数是300,a与c的最小公倍数是300,那么满足上述条件的abc共有几组?

提问时间：2020-10-31

答案

a,b的最大公因数是12,最小公倍数是300.则设a,b除以12之后的约数分别为A,B
AxBx12=300,AxB=25,则A=1,B=25或B=1,A=25.
1.当B=25,A=1时,a=300,b=12
因为a,c的最小公倍数为300,则300的约1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,25,30,50,60,75,100,150,300
c就为18种;
1.当A=25,B=1时,a=12,b=300
c就只能为25的倍数且是300的约数：25,50,75,100,150,300 6种
所以18+6=24组.