题目

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 （1）如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又因

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
（1）如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部,如图b,以上结论是否成立?若成立,说明理由；若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论；
（2）在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图c,则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系?（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

提问时间：2020-10-31

答案

(1)不成立.∠BPD=∠B+∠D
证明：过P点做一条平行于AB线段的直线EF
∵AB//EF ∴∠B=∠BPF
∵CD//EF ∴∠D=∠DPF
∵∠BPD=∠BPF+∠DPF ∴∠BPD=∠B+∠D
(2)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD
(3)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360