题目

lim x趋近0 (x-arcsinx)/x^3

提问时间：2020-10-31

答案

lim x→0 (x-arcsinx)/x³
= lim sinx→0 (sinx-x)/(sin³x)【换元】
= lim x→0 (sinx-x)/x³【等价无穷小代换】
= lim x→0 (sinx-x)'/(x³)'【0/0型的罗比达法则】
= lim x→0 (cosx-1)/3x²
= lim x→0 (cosx-1)'/(3x²)'【0/0型的罗比达法则】
= lim x→0 -sinx/6x
= lim x→0 -x/6x【等价无穷小代换】
= -1/6
PS:在处理lim x→0 (sinx-x)/x³时,可以用sinx在x=0处的Taylor展开
sinx = x -1/6·x³+o(x³)
这样可能简洁一点.