题目

已知角A、B、C为三角形ABC的内角,其对边分别为a、b、c,cos(B＋C)＝1/2,且a＝√3.
(1)求角A的大小；
(2)求△ABC的周长L的最大值.

提问时间：2020-10-31

答案

cos(B＋C)＝1/2
cos(π-A)＝1/2
-cosA＝1/2
∠A=2π/3
cosA＝(b²+c²-a²)/2bc=-1/2
整理得(b+c)²-bc=3≥(b+c)²-[(b+c)/2]²=3(b+c)²/4
所以b+c≤2
L=a+b+c≤√3+2 L最大为√3+2