题目

三角函数图像变换先伸缩还是先平移?如y=sin(2x+π/3)怎样变成y=sinx另外y=sinx怎样变成y=sin(2x+π/3)?
第一个中能不能先平移,即先变形为y=sin2(x+π/6),再向右平移π/6个单位长度,变为y=sin2x,再将横坐标变为两倍,即y=sinx
第二个中能不能先伸缩,即先变形为y=sin2x,再向左平移π/6个单位长度,即变为y=sin2(x+π/6),从而得出结果
另外,

提问时间：2020-10-31

答案

三角函数图像变换先伸缩还是先平移?如y=sin(2x+π/3)怎样变成y=sinx另外y=sinx怎样变成y=sin(2x+π/3)?
第一个中能不能先平移,即先变形为y=sin2(x+π/6),再向右平移π/6个单位长度,变为y=sin2x,再将横坐标变为两倍,即y=sinx
第二个中能不能先伸缩,即先变形为y=sin2x,再向左平移π/6个单位长度,即变为y=sin2(x+π/6),从而得出结果
对于此类题目,一般先平移,后缩伸,即
1、y=sin(2x+π/3)怎样变成y=sinx
(1)右平移π/6,y=sin(2(x-π/6)+π/3)=sin2x
(2)纵坐标不变,水平伸长到了原来的2倍,得y=sinx
1、y=sinx怎样变成y=sin(2x+π/3)
(1)左平移π/3,y=sin(x+π/3)
(2)纵坐标不变,水平压缩到了原来的1/2,得y= sin(2x+π/3)
先平移,后缩伸,这样做不易出错
对于此类题目能不能先缩伸,后平移,本人认为可以,但在做的过程中千万要注意一点,
先缩伸,即先改变了坐标系,在后续的平移时,题目中所给出的平移量,是根据原坐标系给出的,所以必须做适当调整,以适应新的坐标系,这样才能保证结果的正确.
下面给出解题过程：
1、y=sin(2x+π/3)怎样变成y=sinx
(1) 纵坐标不变,水平伸长到了原来的2倍,得y=sin(x+π/3)
(2) 右平移2*π/6,y=sin(x-π/3)+π/3)=sinx
1、y=sinx怎样变成y=sin(2x+π/3)
(1) 纵坐标不变,水平压缩到了原来的1/2,得y=sin(2x)
(2) 左平移1/2*π/3,y=sin(2(x+π/6))=sin(2x+π/3)
第二种做法,有的人不认同