题目

已知F1F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的两个焦点,若在椭圆上存在一点P,使角
F1PF2=120°,则求椭圆离心率.

提问时间：2020-10-31

答案

若椭圆的上顶点【就是短轴端点】是B,左右焦点分别是F1、F2,则只要使得∠F2BO>=60°就可以了,此时三角形F2BO是一个90°、60°、30°的直角三角形,F2B=a,BO=b,则只要满足a>=2b就能保证∠F2BO>60°.即：a²>=4b²=4a²－4c²,得：4c²>=3a²,e²=c²/a²>=3/4,则e>=√3/2,从而有：√3/2=